25v^2+40v+16 పరిష్కరించండి

$$25 v ^ { 2 } + 40 v + 16$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 25v^{2}+av+bv+16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=40 ab=25\times 16=400$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 400ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

సమ్ 40ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=20 b=20$$

\left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right)ని 25v^{2}+40v+16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5v మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5v\left(5v+4\right)+4\left(5v+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5v+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(25v^{2}+40v+16)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(25,40,16)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 25v^{2}.

$$\sqrt{25v^{2}}=5v$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$25v^{2}+40v+16=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$v=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

40 వర్గము.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

-1600కు 1600ని కూడండి.

$$v=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$v=\frac{-40±0}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$v=\frac{-40±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{4}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{4}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా vకు \frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా vకు \frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\times \frac{5v+4}{5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5v+4}{5} సార్లు \frac{5v+4}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{5\times 5}$$

5 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{25}$$

25 మరియు 25లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 25ను తీసివేయండి.

$$25v^{2}+40v+16=\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5v+4\right)^{2}$$