25n^2-30n+9 పరిష్కరించండి

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 25n^{2}+an+bn+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 225ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

సమ్ -30ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=-15$$

\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)ని 25n^{2}-30n+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5n మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5n-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-30 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

-900కు 900ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{5}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{3}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{5}ని n నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{5}ని n నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5n-3}{5} సార్లు \frac{5n-3}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

5 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

25 మరియు 25లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 25ను తీసివేయండి.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5n-3\right)^{2}$$