25x^2-90x+87=0 పరిష్కరించండి

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో -90 మరియు c స్థానంలో 87 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

-90 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 87ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

-8700కు 8100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

-600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

-90 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10i\sqrt{6}కు 90ని కూడండి.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

50తో 90+10i\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10i\sqrt{6}ని 90 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

50తో 90-10i\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 87ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

87ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$25x^{2}-90x=-87$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-90}{25} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{18}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{25}కు -\frac{87}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$