25x^2-8x=12x-4 పరిష్కరించండి

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20xని పొందడం కోసం -8x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$25x^{2}-20x=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 25x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 100ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

సమ్ -20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-10$$

\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)ని 25x^{2}-20x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{2}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20xని పొందడం కోసం -8x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$25x^{2}-20x=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో -20 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

-400కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{20}{50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{20}{50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20xని పొందడం కోసం -8x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$25x^{2}-20x=-4$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{25} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{25}కు -\frac{4}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=\frac{2}{5}$$