25x^2+30x=12 పరిష్కరించండి

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$25x^{2}+30x=12$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో 30 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

30 వర్గము.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

1200కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

2100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{21}కు -30ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

50తో -30+10\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{21}ని -30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

50తో -30-10\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$25x^{2}+30x=12$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{25} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{6}{5}ని 2తో భాగించి \frac{3}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{25}కు \frac{12}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$