25x^2+150x+225=0 పరిష్కరించండి

$$25 { x }^{ 2 } +150x+225=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$25x^{2}+150x+225=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో 150 మరియు c స్థానంలో 225 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 25\times 225}}{2\times 25}$$

150 వర్గము.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 25\times 225}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-100\times 225}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 225ని గుణించండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-22500}}{2\times 25}$$

-22500కు 22500ని కూడండి.

$$x=\frac{-150±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{150}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=-\frac{150}{50}$$

50తో -150ని భాగించండి.

$$x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$25x^{2}+150x+225=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 225ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}+150x+225-225=-225$$

225ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$25x^{2}+150x=-225$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}+150x}{25}=-\frac{225}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{150}{25}x=-\frac{225}{25}$$

25తో 150ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=-\frac{225}{25}$$

25తో -225ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=-9$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

9కు -9ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=0$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=0 x+3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-3 x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=-3$$