25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2 పరిష్కరించండి

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(4+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

16+8x+x^{2}తో 25ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5-xతో 7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7xని 5+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575ని పొందడం కోసం 400 మరియు 175ని కూడండి.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2}ని పొందడం కోసం 25x^{2} మరియు -7x^{2}ని జత చేయండి.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 295ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

280ని పొందడం కోసం 295ని 575 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

రెండు వైపులా 45x^{2}ని జోడించండి.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

63x^{2}ని పొందడం కోసం 18x^{2} మరియు 45x^{2}ని జత చేయండి.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 63, b స్థానంలో 200 మరియు c స్థానంలో 280 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

200 వర్గము.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

-4 సార్లు 63ని గుణించండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

-252 సార్లు 280ని గుణించండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

-70560కు 40000ని కూడండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

2 సార్లు 63ని గుణించండి.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{1910}కు -200ని కూడండి.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

126తో -200+4i\sqrt{1910}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{1910}ని -200 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

126తో -200-4i\sqrt{1910}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(4+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

16+8x+x^{2}తో 25ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5-xతో 7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7xని 5+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575ని పొందడం కోసం 400 మరియు 175ని కూడండి.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2}ని పొందడం కోసం 25x^{2} మరియు -7x^{2}ని జత చేయండి.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

రెండు వైపులా 45x^{2}ని జోడించండి.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

63x^{2}ని పొందడం కోసం 18x^{2} మరియు 45x^{2}ని జత చేయండి.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

రెండు భాగాల నుండి 575ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

-280ని పొందడం కోసం 575ని 295 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$200x+63x^{2}=-280$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$63x^{2}+200x=-280$$

రెండు వైపులా 63తో భాగించండి.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63తో భాగించడం ద్వారా 63 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-280}{63} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{200}{63}ని 2తో భాగించి \frac{100}{63}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{100}{63} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{100}{63}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{10000}{3969}కు -\frac{40}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

కారకం x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{100}{63}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$