25*(1-x)(1-x)=16 పరిష్కరించండి

$$25 \times ( 1 - x ) ( 1 - x ) = 16$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(1-x\right)^{2}ని పొందడం కోసం 1-x మరియు 1-xని గుణించండి.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

\left(1-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

1-2x+x^{2}తో 25ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25-50x+25x^{2}-16=0$$

9ని పొందడం కోసం 16ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9-50x+25x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$25x^{2}-50x+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో -50 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-50 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-900}}{2\times 25}$$

-900కు 2500ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±40}{2\times 25}$$

-50 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 50.

$$x=\frac{50±40}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{50±40}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{50±40}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40కు 50ని కూడండి.

$$x=\frac{90}{50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{90}{50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{9}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{50±40}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40ని 50 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10}{50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(1-x\right)^{2}ని పొందడం కోసం 1-x మరియు 1-xని గుణించండి.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

\left(1-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

1-2x+x^{2}తో 25ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-50x+25x^{2}=16-25$$

-9ని పొందడం కోసం 25ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-50x+25x^{2}=-9$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$25x^{2}-50x=-9$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}-50x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

25తో -50ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{25}+1$$

1కు -\frac{9}{25}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{25}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{4}{5} x-1=-\frac{4}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$