25=510(5)^x పరిష్కరించండి

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1.87365718$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 510తో భాగించండి.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{25}{510} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

రెండు వైపులా \log(5)తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$