243h^2+17h=-10 పరిష్కరించండి

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

hని పరిష్కరించండి

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$243h^{2}+17h=-10$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

-10ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 243, b స్థానంలో 17 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17 వర్గము.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4 సార్లు 243ని గుణించండి.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

-9720కు 289ని కూడండి.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2 సార్లు 243ని గుణించండి.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{9431}కు -17ని కూడండి.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{9431}ని -17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$243h^{2}+17h=-10$$

రెండు వైపులా 243తో భాగించండి.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243తో భాగించడం ద్వారా 243 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{17}{243}ని 2తో భాగించి \frac{17}{486}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{17}{486} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{17}{486}ని వర్గము చేయండి.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{289}{236196}కు -\frac{10}{243}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

కారకం h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{17}{486}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$