243=9^2x+1 పరిష్కరించండి

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$9^{2x+1}=243$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

రెండు వైపులా \log(9)తో భాగించండి.

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$