240x=360/x-3 పరిష్కరించండి

$$240 x = \frac { 360 } { x } - 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{38401} - 1}{160} \approx 1.218510818$$

$$x=\frac{-\sqrt{38401}-1}{160}\approx -1.231010818$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$240xx=360+x\left(-3\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$240x^{2}=360+x\left(-3\right)$$

రెండు భాగాల నుండి 360ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$240x^{2}-360=x\left(-3\right)$$

రెండు భాగాల నుండి x\left(-3\right)ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$240x^{2}-360-x\left(-3\right)=0$$

3ని పొందడం కోసం -1 మరియు -3ని గుణించండి.

$$240x^{2}-360+3x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$240x^{2}+3x-360=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 240, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -360 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 240\left(-360\right)}}{2\times 240}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 240\left(-360\right)}}{2\times 240}$$

-4 సార్లు 240ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-960\left(-360\right)}}{2\times 240}$$

-960 సార్లు -360ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+345600}}{2\times 240}$$

345600కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{345609}}{2\times 240}$$

345609 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{38401}}{2\times 240}$$

2 సార్లు 240ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{38401}}{480}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±3\sqrt{38401}}{480} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{38401}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{38401}-3}{480}$$

480తో -3+3\sqrt{38401}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{38401}-1}{160}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±3\sqrt{38401}}{480} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{38401}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{38401}-3}{480}$$

480తో -3-3\sqrt{38401}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{38401}-1}{160}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{38401}-1}{160} x=\frac{-\sqrt{38401}-1}{160}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$240xx=360+x\left(-3\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$240x^{2}=360+x\left(-3\right)$$

రెండు భాగాల నుండి x\left(-3\right)ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$240x^{2}-x\left(-3\right)=360$$

3ని పొందడం కోసం -1 మరియు -3ని గుణించండి.

$$240x^{2}+3x=360$$

రెండు వైపులా 240తో భాగించండి.

$$\frac{240x^{2}+3x}{240}=\frac{360}{240}$$

240తో భాగించడం ద్వారా 240 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{240}x=\frac{360}{240}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{3}{240} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{80}x=\frac{360}{240}$$

120ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{360}{240} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{80}x=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{80}ని 2తో భాగించి \frac{1}{160}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{160} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{80}x+\left(\frac{1}{160}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{160}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{160}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{80}x+\frac{1}{25600}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25600}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{25600}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{80}x+\frac{1}{25600}=\frac{38401}{25600}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{80}x+\frac{1}{25600}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{160}\right)^{2}=\frac{38401}{25600}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{160}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38401}{25600}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{160}=\frac{\sqrt{38401}}{160} x+\frac{1}{160}=-\frac{\sqrt{38401}}{160}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{160}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{38401}-1}{160} x=\frac{-\sqrt{38401}-1}{160}$$