24x^2-72x+48 పరిష్కరించండి

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

లబ్ధమూలము

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

24 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-2 b=-1$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)ని x^{2}-3x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

-4608కు 5184ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{72±24}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 72ని కూడండి.

$$x=\frac{96}{48}$$

48తో 96ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{72±24}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 72 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{48}{48}$$

48తో 48ని భాగించండి.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం 1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$