24x^2-14x+2=0quad(m పరిష్కరించండి

$$24 x ^ { 2 } - 14 x + 2 = 0 \quad ( m$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{1}{4} = 0.25$$

$$x = \frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$24x^{2}-14x+2=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 12x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-3$$

\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)ని 12x^{2}-7x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-1=0 మరియు 4x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$24x^{2}-14x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 24, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24\times 2}}{2\times 24}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24\times 2}}{2\times 24}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96\times 2}}{2\times 24}$$

-96 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 24}$$

-192కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 24}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 24}$$

2 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{14±2}{48}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±2}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{48}$$

16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{16}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±2}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12}{48}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$24x^{2}-14x+2=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$24x^{2}-14x=-2$$

రెండు వైపులా 24తో భాగించండి.

$$\frac{24x^{2}-14x}{24}=-\frac{2}{24}$$

24తో భాగించడం ద్వారా 24 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{24}\right)x=-\frac{2}{24}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{2}{24}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{1}{12}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{12}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{24}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{24} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{24}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=-\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{576}కు -\frac{1}{12}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{576}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{1}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{1}{24}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{24}ని కూడండి.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{4}$$

mని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$m\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{1}{4}\text{ or }x=\frac{1}{3}$$

mని పరిష్కరించండి

$$m\in \mathrm{R}$$

$$x=\frac{1}{3}\text{ or }x=\frac{1}{4}$$