24x^2+x-10 పరిష్కరించండి

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

లబ్ధమూలము

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 24x^{2}+ax+bx-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -240ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=16$$

\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)ని 24x^{2}+x-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 8x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$24x^{2}+x-10=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

960కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±31}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{30}{48}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±31}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32}{48}$$

16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-32}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5}{8}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{2}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{8}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{8x-5}{8} సార్లు \frac{3x+2}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 మరియు 24లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 24ను తీసివేయండి.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$24x^{2}+x-10$$