24x^2+6x-3=0 పరిష్కరించండి

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 8x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,8 -2,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=4$$

\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)ని 8x^{2}+2x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

8x^{2}-2xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 4x-1=0 మరియు 2x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 24, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-96 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

288కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

324 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

2 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±18}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{48}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±18}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{48}$$

24ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-24}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

-3ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$24x^{2}+6x=3$$

రెండు వైపులా 24తో భాగించండి.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24తో భాగించడం ద్వారా 24 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{3}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{4}ని 2తో భాగించి \frac{1}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{64}కు \frac{1}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$