24a^2-60a+352=0 పరిష్కరించండి

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 24, b స్థానంలో -60 మరియు c స్థానంలో 352 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-60 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

-96 సార్లు 352ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

-33792కు 3600ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

-30192 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

-60 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

2 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{1887}కు 60ని కూడండి.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

48తో 60+4i\sqrt{1887}ని భాగించండి.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{1887}ని 60 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

48తో 60-4i\sqrt{1887}ని భాగించండి.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 352ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

352ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$24a^{2}-60a=-352$$

రెండు వైపులా 24తో భాగించండి.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

24తో భాగించడం ద్వారా 24 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-60}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-352}{24} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{16}కు -\frac{44}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

కారకం a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$