23(x-3)^2+2x^2=8 పరిష్కరించండి

$$23 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 8$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25}\approx 2.76+0.585149554i$$

$$x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}\approx 2.76-0.585149554i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$23\left(x^{2}-6x+9\right)+2x^{2}=8$$

x^{2}-6x+9తో 23ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$23x^{2}-138x+207+2x^{2}=8$$

25x^{2}ని పొందడం కోసం 23x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$25x^{2}-138x+207=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-138x+207-8=0$$

199ని పొందడం కోసం 8ని 207 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-138x+199=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో -138 మరియు c స్థానంలో 199 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{\left(-138\right)^{2}-4\times 25\times 199}}{2\times 25}$$

-138 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-4\times 25\times 199}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-100\times 199}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 199ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-19900}}{2\times 25}$$

-19900కు 19044ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{-856}}{2\times 25}$$

-856 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±2\sqrt{214}i}{2\times 25}$$

-138 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 138.

$$x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{214}కు 138ని కూడండి.

$$x=\frac{138+2\sqrt{214}i}{50}$$

50తో 138+2i\sqrt{214}ని భాగించండి.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{214}ని 138 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{214}i+138}{50}$$

50తో 138-2i\sqrt{214}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25} x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$23\left(x^{2}-6x+9\right)+2x^{2}=8$$

x^{2}-6x+9తో 23ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$23x^{2}-138x+207+2x^{2}=8$$

25x^{2}ని పొందడం కోసం 23x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$25x^{2}-138x+207=8$$

రెండు భాగాల నుండి 207ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-138x=8-207$$

-199ని పొందడం కోసం 207ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-138x=-199$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}-138x}{25}=-\frac{199}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x=-\frac{199}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{138}{25}ని 2తో భాగించి -\frac{69}{25}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{69}{25} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\left(-\frac{69}{25}\right)^{2}=-\frac{199}{25}+\left(-\frac{69}{25}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{69}{25}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}=-\frac{199}{25}+\frac{4761}{625}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4761}{625}కు -\frac{199}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}=-\frac{214}{625}$$

కారకం x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{69}{25}\right)^{2}=-\frac{214}{625}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{69}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{214}{625}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{69}{25}=\frac{\sqrt{214}i}{25} x-\frac{69}{25}=-\frac{\sqrt{214}i}{25}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{69}{25}ని కూడండి.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25} x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$