23^2x+1=54 పరిష్కరించండి

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$23^{2x+1}=54$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

రెండు వైపులా \log(23)తో భాగించండి.

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$