21x^2-6x=13 పరిష్కరించండి

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$21x^{2}-6x=13$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 13ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

13ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 21, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-4 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-84 సార్లు -13ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

1092కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

1128 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

2 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{282}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

42తో 6+2\sqrt{282}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{282}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

42తో 6-2\sqrt{282}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$21x^{2}-6x=13$$

రెండు వైపులా 21తో భాగించండి.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

21తో భాగించడం ద్వారా 21 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{21} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{7}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{49}కు \frac{13}{21}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{7}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$