21x^2+11x-2 పరిష్కరించండి

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

లబ్ధమూలము

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 21x^{2}+ax+bx-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -42ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=14$$

\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)ని 21x^{2}+11x-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

11 వర్గము.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

168కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

2 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±17}{42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు -11ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{42}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{42} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±17}{42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{28}{42}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-28}{42} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{7}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{2}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{7}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{7x-1}{7} సార్లు \frac{3x+2}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

7 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

21 మరియు 21లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 21ను తీసివేయండి.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$