21x^2+10x-16 పరిష్కరించండి

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 21x^{2}+ax+bx-16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -336ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-14 b=24$$

\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)ని 21x^{2}+10x-16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

-4 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

-84 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

1344కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

1444 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

2 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±38}{42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 38కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{28}{42}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{28}{42} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±38}{42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 38ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{48}{42}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-48}{42} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{8}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{2}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{8}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{8}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3x-2}{3} సార్లు \frac{7x+8}{7}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

3 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

21 మరియు 21లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 21ను తీసివేయండి.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$