21x^2+55x+36 పరిష్కరించండి

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 21x^{2}+ax+bx+36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 756ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

సమ్ 55ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=27 b=28$$

\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)ని 21x^{2}+55x+36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7x+9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

55 వర్గము.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

-4 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

-84 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

-3024కు 3025ని కూడండి.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

2 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-55±1}{42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -55ని కూడండి.

$$x=-\frac{54}{42}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-54}{42} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{9}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-55±1}{42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -55 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{56}{42}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-56}{42} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{9}{7}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{4}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{9}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{7x+9}{7} సార్లు \frac{3x+4}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

7 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 మరియు 21లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 21ను తీసివేయండి.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$