21left(x-2right)^2-(x-2)=2 పరిష్కరించండి

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

x^{2}-4x+4తో 21ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85xని పొందడం కోసం -84x మరియు -xని జత చేయండి.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86ని పొందడం కోసం 84 మరియు 2ని కూడండి.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

84ని పొందడం కోసం 2ని 86 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 21, b స్థానంలో -85 మరియు c స్థానంలో 84 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-85 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-4 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

-84 సార్లు 84ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

-7056కు 7225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

2 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{85±13}{42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 85ని కూడండి.

$$x=\frac{98}{42}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{98}{42} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{7}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{85±13}{42} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 85 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{72}{42}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{72}{42} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{12}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

x^{2}-4x+4తో 21ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85xని పొందడం కోసం -84x మరియు -xని జత చేయండి.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86ని పొందడం కోసం 84 మరియు 2ని కూడండి.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

రెండు భాగాల నుండి 86ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

-84ని పొందడం కోసం 86ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$21x^{2}-85x=-84$$

రెండు వైపులా 21తో భాగించండి.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21తో భాగించడం ద్వారా 21 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

21తో -84ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{85}{21}ని 2తో భాగించి -\frac{85}{42}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{85}{42} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{85}{42}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

\frac{7225}{1764}కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

కారకం x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{85}{42}ని కూడండి.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$