21=3+35x-16x^2 పరిష్కరించండి

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

రెండు భాగాల నుండి 21ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

-18ని పొందడం కోసం 21ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -16, b స్థానంలో 35 మరియు c స్థానంలో -18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

35 వర్గము.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

-1152కు 1225ని కూడండి.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

2 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{73}కు -35ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-32తో -35+\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{73}ని -35 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-32తో -35-\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

18ని పొందడం కోసం 3ని 21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$35x-16x^{2}=18$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-16x^{2}+35x=18$$

రెండు వైపులా -16తో భాగించండి.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16తో భాగించడం ద్వారా -16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

-16తో 35ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{35}{16}ని 2తో భాగించి -\frac{35}{32}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{35}{32} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{35}{32}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1225}{1024}కు -\frac{9}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

కారకం x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{35}{32}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$