21+m-10m^2 పరిష్కరించండి

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-10m^{2}+m+21$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -10m^{2}+am+bm+21 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -210ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=15 b=-14$$

\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)ని -10m^{2}+m+21 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

మొదటి సమూహంలో -5m మరియు రెండవ సమూహంలో -7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2m-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

1 వర్గము.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

40 సార్లు 21ని గుణించండి.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

840కు 1ని కూడండి.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

841 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

2 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{-1±29}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 29కు -1ని కూడండి.

$$m=\frac{28}{-20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{28}{-20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$m=-\frac{7}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{-1±29}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 29ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{-20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$m=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{7}{5}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా mకు \frac{7}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని m నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{-5m-7}{-5} సార్లు \frac{-2m+3}{-2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

-10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$21+m-10m^{2}$$