20y^2+y-1 పరిష్కరించండి

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 20y^{2}+ay+by-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=5$$

\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)ని 20y^{2}+y-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

20y^{2}-4yలో 4yని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5y-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$20y^{2}+y-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

1 వర్గము.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

80కు 1ని కూడండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

2 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-1±9}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -1ని కూడండి.

$$y=\frac{8}{40}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{1}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-1±9}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{10}{40}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{5}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా yకు \frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5y-1}{5} సార్లు \frac{4y+1}{4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

5 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

20 మరియు 20లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 20ను తీసివేయండి.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$20y^{2}+y-1$$