20x^2-30x-20 పరిష్కరించండి

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

లబ్ధమూలము

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

10 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2x^{2}+ax+bx-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-4 2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-4=-3 2-2=0$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=1$$

\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)ని 2x^{2}-3x-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-30 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-80 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

1600కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

2500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

2 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{30±50}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 50కు 30ని కూడండి.

$$x=\frac{80}{40}$$

40తో 80ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{30±50}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 50ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{40}$$

20ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

20 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$