20x^2-28x-1=0 పరిష్కరించండి

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 20, b స్థానంలో -28 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-28 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

80కు 784ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

864 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

2 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{6}కు 28ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

40తో 28+12\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{6}ని 28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

40తో 28-12\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

-1ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x^{2}-28x=1$$

రెండు వైపులా 20తో భాగించండి.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

20తో భాగించడం ద్వారా 20 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-28}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{100}కు \frac{1}{20}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{10}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$