మెయిన్ కంటెంట్ కు వెళ్లండి
xని పరిష్కరించండి
Tick mark Image
గ్రాఫ్

వెబ్ శోధన నుండి ఇదే రకమైన ప్రాబ్లెమ్‌లు

షేర్ చేయి

20x^{2}-157x+222=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{\left(-157\right)^{2}-4\times 20\times 222}}{2\times 20}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 20, b స్థానంలో -157 మరియు c స్థానంలో 222 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-4\times 20\times 222}}{2\times 20}
-157 వర్గము.
x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-80\times 222}}{2\times 20}
-4 సార్లు 20ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-17760}}{2\times 20}
-80 సార్లు 222ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{6889}}{2\times 20}
-17760కు 24649ని కూడండి.
x=\frac{-\left(-157\right)±83}{2\times 20}
6889 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{157±83}{2\times 20}
-157 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 157.
x=\frac{157±83}{40}
2 సార్లు 20ని గుణించండి.
x=\frac{240}{40}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{157±83}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 83కు 157ని కూడండి.
x=6
40తో 240ని భాగించండి.
x=\frac{74}{40}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{157±83}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 83ని 157 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=\frac{37}{20}
2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{74}{40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
x=6 x=\frac{37}{20}
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
20x^{2}-157x+222=0
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
20x^{2}-157x+222-222=-222
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 222ని వ్యవకలనం చేయండి.
20x^{2}-157x=-222
222ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.
\frac{20x^{2}-157x}{20}=-\frac{222}{20}
రెండు వైపులా 20తో భాగించండి.
x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{222}{20}
20తో భాగించడం ద్వారా 20 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{111}{10}
2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-222}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
x^{2}-\frac{157}{20}x+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}=-\frac{111}{10}+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{157}{20}ని 2తో భాగించి -\frac{157}{40}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{157}{40} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=-\frac{111}{10}+\frac{24649}{1600}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{157}{40}ని వర్గము చేయండి.
x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=\frac{6889}{1600}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{24649}{1600}కు -\frac{111}{10}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}=\frac{6889}{1600}
కారకం x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6889}{1600}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x-\frac{157}{40}=\frac{83}{40} x-\frac{157}{40}=-\frac{83}{40}
సరళీకృతం చేయండి.
x=6 x=\frac{37}{20}
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{157}{40}ని కూడండి.