20x^2+x-1>0 పరిష్కరించండి

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$20x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 20 స్థానంలో a, 1 స్థానంలో b -1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-1±9}{40}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\frac{1}{5} మరియు x+\frac{1}{4} రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x-\frac{1}{5} మరియు x+\frac{1}{4} రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

x-\frac{1}{5} మరియు x+\frac{1}{4} రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$