20p^2+33p+16=6 పరిష్కరించండి

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

pని పరిష్కరించండి

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

10ని పొందడం కోసం 6ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 20p^{2}+ap+bp+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 200ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

సమ్ 33ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=25$$

\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)ని 20p^{2}+33p+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4p మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5p+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5p+2=0 మరియు 4p+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

6ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 20, b స్థానంలో 33 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

33 వర్గము.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

-80 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

-800కు 1089ని కూడండి.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

2 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{-33±17}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు -33ని కూడండి.

$$p=-\frac{16}{40}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=-\frac{2}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{-33±17}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని -33 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{50}{40}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-50}{40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=-\frac{5}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

16ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

16ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$20p^{2}+33p=-10$$

రెండు వైపులా 20తో భాగించండి.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

20తో భాగించడం ద్వారా 20 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{33}{20}ని 2తో భాగించి \frac{33}{40}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{33}{40} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{33}{40}ని వర్గము చేయండి.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1089}{1600}కు -\frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

కారకం p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{33}{40}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$