20x^2-x-1=0 పరిష్కరించండి

$$20 { x }^{ 2 } -x-1=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 20x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=4$$

\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)ని 20x^{2}-x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

20x^{2}-5xలో 5xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 4x-1=0 మరియు 5x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$20x^{2}-x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 20, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

80కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

2 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±9}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{40}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±9}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{40}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$20x^{2}-x-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

-1ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$20x^{2}-x=1$$

రెండు వైపులా 20తో భాగించండి.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

20తో భాగించడం ద్వారా 20 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{20}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{40}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{40} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{40}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{1600}కు \frac{1}{20}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{40}ని కూడండి.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$