20a^2-17a-3=0 పరిష్కరించండి

$$20 { a }^{ 2 } -17a-3 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-\frac{3}{20}=-0.15$$

$$a=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 20a^{2}+aa+ba-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-17 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

సమ్ -17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-20 b=3$$

\left(20a^{2}-20a\right)+\left(3a-3\right)ని 20a^{2}-17a-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(20a^{2}-20a\right)+\left(3a-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 20a మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$20a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-1\right)\left(20a+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-1=0 మరియు 20a+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=1 a=-\frac{3}{20}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$20a^{2}-17a-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 20, b స్థానంలో -17 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-17 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-80 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 20}$$

240కు 289ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 20}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 20}$$

-17 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 17.

$$a=\frac{17±23}{2\times 20}$$

2 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$a=\frac{17±23}{40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{17±23}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు 17ని కూడండి.

$$a=\frac{40}{40}$$

40తో 40ని భాగించండి.

$$a=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{17±23}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని 17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{6}{40}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=-\frac{3}{20}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=1 a=-\frac{3}{20}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$20a^{2}-17a-3=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$20a^{2}-17a-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$20a^{2}-17a=-\left(-3\right)$$

-3ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$20a^{2}-17a=3$$

రెండు వైపులా 20తో భాగించండి.

$$\frac{20a^{2}-17a}{20}=\frac{3}{20}$$

20తో భాగించడం ద్వారా 20 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}-\frac{17}{20}a=\frac{3}{20}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{17}{20}ని 2తో భాగించి -\frac{17}{40}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{17}{40} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-\frac{17}{20}a+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{3}{20}+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{17}{40}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-\frac{17}{20}a+\frac{289}{1600}=\frac{3}{20}+\frac{289}{1600}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{289}{1600}కు \frac{3}{20}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{17}{20}a+\frac{289}{1600}=\frac{529}{1600}$$

కారకం a^{2}-\frac{17}{20}a+\frac{289}{1600}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{529}{1600}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{17}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{1600}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{17}{40}=\frac{23}{40} a-\frac{17}{40}=-\frac{23}{40}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{17}{40}ని కూడండి.

$$a=1 a=-\frac{3}{20}$$