20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240 పరిష్కరించండి

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37.483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22.516685226$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 20తో భాగించండి.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

14240ని 20తో భాగించి 712ని పొందండి.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

58ని పొందడం కోసం 2ని 60 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

x-2ని 58-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

-132ని పొందడం కోసం 16ని -116 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$60x-x^{2}-132=712$$

రెండు భాగాల నుండి 712ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

-844ని పొందడం కోసం 712ని -132 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$60x-x^{2}-844=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 60 మరియు c స్థానంలో -844 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

60 వర్గము.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -844ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

-3376కు 3600ని కూడండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

224 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{14}కు -60ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

-2తో -60+4\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{14}ని -60 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

-2తో -60-4\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 20తో భాగించండి.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

14240ని 20తో భాగించి 712ని పొందండి.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

58ని పొందడం కోసం 2ని 60 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

x-2ని 58-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

-132ని పొందడం కోసం 16ని -116 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$60x-x^{2}-132=712$$

రెండు వైపులా 132ని జోడించండి.

$$60x-x^{2}=712+132$$

844ని పొందడం కోసం 712 మరియు 132ని కూడండి.

$$60x-x^{2}=844$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+60x=844$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

-1తో 60ని భాగించండి.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

-1తో 844ని భాగించండి.

$$x^{2}-60x=-844$$

x రాశి యొక్క గుణకము -60ని 2తో భాగించి -30ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -30 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

-30 వర్గము.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

900కు -844ని కూడండి.

$$x^{2}-60x+900=56$$

కారకం x^{2}-60x+900. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 30ని కూడండి.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$