20=-49t^2+20t+130 పరిష్కరించండి

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

110ని పొందడం కోసం 20ని 130 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -49, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో 110 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

20 వర్గము.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

-4 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

196 సార్లు 110ని గుణించండి.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

21560కు 400ని కూడండి.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

21960 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

2 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{610}కు -20ని కూడండి.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-98తో -20+6\sqrt{610}ని భాగించండి.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{610}ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-98తో -20-6\sqrt{610}ని భాగించండి.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

రెండు భాగాల నుండి 130ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

-110ని పొందడం కోసం 130ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

రెండు వైపులా -49తో భాగించండి.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

-49తో భాగించడం ద్వారా -49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

-49తో 20ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

-49తో -110ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{20}{49}ని 2తో భాగించి -\frac{10}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{10}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{10}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{100}{2401}కు \frac{110}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

కారకం t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{10}{49}ని కూడండి.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$