2.5x^2+250x-15000=0 పరిష్కరించండి

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2.5, b స్థానంలో 250 మరియు c స్థానంలో -15000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

250 వర్గము.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-4 సార్లు 2.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-10 సార్లు -15000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

150000కు 62500ని కూడండి.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2 సార్లు 2.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 50\sqrt{85}కు -250ని కూడండి.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

5తో -250+50\sqrt{85}ని భాగించండి.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 50\sqrt{85}ని -250 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

5తో -250-50\sqrt{85}ని భాగించండి.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 15000ని కూడండి.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

-15000ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2.5తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5తో భాగించడం ద్వారా 2.5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 యొక్క విలోమరాశులను 250తో గుణించడం ద్వారా 2.5తో 250ని భాగించండి.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 యొక్క విలోమరాశులను 15000తో గుణించడం ద్వారా 2.5తో 15000ని భాగించండి.

$$x^{2}+100x=6000$$

x రాశి యొక్క గుణకము 100ని 2తో భాగించి 50ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 50 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

50 వర్గము.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

2500కు 6000ని కూడండి.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

కారకం x^{2}+100x+2500. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 50ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$