2(3x+1/2x-2)=x పరిష్కరించండి

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2\left(x-1\right)తో గుణించండి.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

3x+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x-1తో x\times 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2ని పొందడం కోసం -1 మరియు 2ని గుణించండి.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8xని పొందడం కోసం 6x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

16కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

80 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{5}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-4తో -8+4\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=2-\sqrt{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{5}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-4తో -8-4\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2\left(x-1\right)తో గుణించండి.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

3x+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x-1తో x\times 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2ని పొందడం కోసం -1 మరియు 2ని గుణించండి.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8xని పొందడం కోసం 6x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$8x-2x^{2}=-2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

-2తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

-2తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

4కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=5$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$