2+1=left(2x+3right)left(5x-3right) పరిష్కరించండి

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు 1ని కూడండి.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

2x+3ని 5x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

-12ని పొందడం కోసం 3ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

480కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{561}కు -9ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{561}ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు 1ని కూడండి.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

2x+3ని 5x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

రెండు వైపులా 9ని జోడించండి.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

12ని పొందడం కోసం 3 మరియు 9ని కూడండి.

$$10x^{2}+9x=12$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{9}{10}ని 2తో భాగించి \frac{9}{20}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{20} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{20}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{400}కు \frac{6}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

కారకం x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{20}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$