2z^3+3z^2+8z-5=0 పరిష్కరించండి

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

zని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-1+2i$$

పరిష్కారం దశలు

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -5ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 2ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$z=\frac{1}{2}$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, z-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. 2z^{3}+3z^{2}+8z-5ని 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1తో భాగించి z^{2}+2z+5ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$z^{2}+2z+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 2 స్థానంలో b 5 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం z^{2}+2z+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

పరిష్కారం దశలు

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -5ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 2ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$z=\frac{1}{2}$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, z-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. 2z^{3}+3z^{2}+8z-5ని 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1తో భాగించి z^{2}+2z+5ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$z^{2}+2z+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 2 స్థానంలో b 5 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

రియల్ ఫీల్డ్‌లో రుణాత్మక సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం నిర్వచించబడలేదు కనుక పరిష్కారాలు లేవు.

$$z\in \emptyset$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$z=\frac{1}{2}$$