2z^2-23z+30 పరిష్కరించండి

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

లబ్ధమూలము

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2z^{2}+az+bz+30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

సమ్ -23ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-20 b=-3$$

\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)ని 2z^{2}-23z+30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2z మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ z-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-23 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

-240కు 529ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

-23 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{23±17}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు 23ని కూడండి.

$$z=\frac{40}{4}$$

4తో 40ని భాగించండి.

$$z=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{23±17}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని 23 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 10ని మరియు x_{2} కోసం \frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని z నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$