2z^2-2z+5=0 పరిష్కరించండి

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-2 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

-40కు 4ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

-36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{2±6i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6iకు 2ని కూడండి.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

4తో 2+6iని భాగించండి.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{2±6i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6iని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

4తో 2-6iని భాగించండి.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2z^{2}-2z=-5$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు -\frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

కారకం z^{2}-z+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$