2y^2-9y-18 పరిష్కరించండి

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2y^{2}+ay+by-18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=3$$

\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)ని 2y^{2}-9y-18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2y మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-9 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

144కు 81ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{9±15}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు 9ని కూడండి.

$$y=\frac{24}{4}$$

4తో 24ని భాగించండి.

$$y=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{9±15}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 6ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా yకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$