2y^2-9y+4 పరిష్కరించండి

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2y^{2}+ay+by+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-8 -2,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=-1$$

\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)ని 2y^{2}-9y+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2y మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

-32కు 81ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{9±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 9ని కూడండి.

$$y=\frac{16}{4}$$

4తో 16ని భాగించండి.

$$y=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{9±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$