2y^2-5y+2 పరిష్కరించండి

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2y^{2}+ay+by+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-4 -2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-1$$

\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)ని 2y^{2}-5y+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2y మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-5 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

-16కు 25ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{5±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 5ని కూడండి.

$$y=\frac{8}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$y=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{5±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$