2y+y^2-6=0 పరిష్కరించండి

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

yని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}+2y-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

24కు 4ని కూడండి.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు -2ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$y=\sqrt{7}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}+2y-6=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

-6ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+2y=6$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

1కు 6ని కూడండి.

$$y^{2}+2y+1=7$$

కారకం y^{2}+2y+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}+2y-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

24కు 4ని కూడండి.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు -2ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$y=\sqrt{7}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}+2y-6=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

-6ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}+2y=6$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

1కు 6ని కూడండి.

$$y^{2}+2y+1=7$$

కారకం y^{2}+2y+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$