2x-9/x+4=3x-6/x+4 పరిష్కరించండి

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -4కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+4తో గుణించండి.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

x+4తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

5xని పొందడం కోసం 8x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

-3ని పొందడం కోసం -9 మరియు 6ని కూడండి.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{4}$$

4తో -12ని భాగించండి.

$$x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -4కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+4తో గుణించండి.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

x+4తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

5xని పొందడం కోసం 8x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

రెండు వైపులా 9ని జోడించండి.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

3ని పొందడం కోసం -6 మరియు 9ని కూడండి.

$$2x^{2}+5x=3$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{2}ని 2తో భాగించి \frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{16}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$