2x-7/x+3=7 పరిష్కరించండి

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+3తో గుణించండి.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

x+3తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

x+3తో 7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-xని పొందడం కోసం 6x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-x-7=21$$

రెండు భాగాల నుండి 21ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

-28ని పొందడం కోసం 21ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x-28=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -28 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -28ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

224కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±15}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{4}$$

4తో 16ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±15}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x+3తో గుణించండి.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

x+3తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

x+3తో 7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-xని పొందడం కోసం 6x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-x-7=21$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$2x^{2}-x=21+7$$

28ని పొందడం కోసం 21 మరియు 7ని కూడండి.

$$2x^{2}-x=28$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

2తో 28ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}కు 14ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$