2x(x-5)+3x=10(1/2-x) పరిష్కరించండి

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-5తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7xని పొందడం కోసం -10x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

\frac{1}{2}-xతో 10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2}ని పొందడం కోసం 10 మరియు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

రెండు వైపులా 10xని జోడించండి.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

3xని పొందడం కోసం -7x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{4}$$

4తో 4ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-5తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7xని పొందడం కోసం -10x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

\frac{1}{2}-xతో 10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2}ని పొందడం కోసం 10 మరియు \frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

రెండు వైపులా 10xని జోడించండి.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

3xని పొందడం కోసం -7x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+3x=5$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{2}ని 2తో భాగించి \frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$