2x(x-3)=-15 పరిష్కరించండి

$$2 x ( x - 3 ) = - 15$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}\approx 1.5+2.291287847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}\approx 1.5-2.291287847i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-3తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x=-15$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి.

$$2x^{2}-6x+15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో 15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-120}}{2\times 2}$$

-120కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-84}}{2\times 2}$$

-84 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{21}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{6+2\sqrt{21}i}{4}$$

4తో 6+2i\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{21}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+6}{4}$$

4తో 6-2i\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-3తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x=-15$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{15}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{15}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు -\frac{15}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$